segunda-feira, 12 de maio de 2008

TRILHA MATEMÁTICA - PORTFÓLIO






PORTIFÓLIO DE MATEMÁTICA


A Trilha da Matemática
“Nesta atividade, eu vejo um caminho no qual os meus alunos trabalham uns com os outros; um caminho no qual eles se transformam em aprendizes ativos; e, um caminho no qual eles ampliam o respeito que possuem pela própria comunidade”.
- Kay Toliver

Como professores de matemática, nós não temos somente a responsabilidade de desenvolver, em nossos alunos, as habilidades matemáticas, mas também, a responsabilidade de prepará-los para que eles sejam capazes de utilizar essas habilidades na vida. A trilha da matemática apresenta uma maneira emocionante para se fazer isso, em forma de jogo pedagógico (1ª atividade solicitada). Vale ressaltar, que o jogo é considerado material de ensino quando promove a aprendizagem na Educação Matemática, diante de situações lúdicas o aluno aprende a estrutura lógica e, por conseqüência a matemática presente.
“Definimos jogo pedagógico como aquele adotado intencionalmente de modo a permitir tanto o desenvolvimento de um conceito matemático novo como a aplicação de outro já dominado”.(MOURA, 1992, p.53).
O jogo pelo seu aspecto lúdico estimula o desenvolvimento do raciocínio reflexivo dos alunos envolvendo-os numa aprendizagem mais significativa.
GRANDO (2000) evidencia a necessidade da criação de situações competitivas de ensino, que possam ser desencadeadas ludicamente, auxiliando a aprendizagem Matemática e buscando alternativas para os problemas de ensino através do uso de jogos.
Nesta atividade, eu percebi uma maneira que possibilita aos meus alunos trabalharem construtivamente, uns com os outros; e um modo de transformá-los em alunos ativos. Percebi, também, uma maneira de ampliar o respeito que eles possuem pela própria comunidade.
1ª ATIVIDADE - JOGO



CONTEÙDOS da área de Matemática envolvidos no Jogo TRILHA MATEMÁTICA


CONCEITUAIS:


Regra de três simples e composta e problemas financeiros;
Juros simples e composto;
Sistema monetário;
Probabilidades e possibilidades;
Princípio multiplicativo;
Relações algébricas;
Média Aritmética.

PROCEDIMENTAIS: (HABILIDADES TRABALHADAS)

*Cálculo mental e estimativa;
* Cálculo aproximado;
* Construção de gráficos;
* Construção de tabelas matriciais;
* Construção e resoluções de problemas;
* Coleta e pesquisa de preços;
* Relação de planilhas;
* Entrevistas.

ATITUDINAIS


Respeito às diferentes etnias;
Desenvolvimento do relacionamento social e familiar;
Respeito às diferentes opiniões.

OBJETIVOS
GERAL:
Construir conhecimento, tanto conceituais quanto em relação a procedimentos (procedimentais) e atitudes (atitudinais), que permitam desenvolver um olhar critico em relação à organização de uma Trilha Matemática, tendo como ferramenta a Matemática financeira, algébrica e a estatística. As áreas convencionais incorporam no seu conjunto de saberes conceituais aqueles que dizem respeito ao tema.


ESPECÍFICOS:
Construir tabelas matriciais;
Construir tabelas;
Calcular mental e estimativamente;
Coletar e pesquisar preços;
Entrevistar ex-formandos

SEQUÊNCIA DIDÁTICA:

1º MOMENTO -Como ponto de partida para a contextualização dessa atividade (Trilha Matemática) em forma de jogo, meus alunos do 3ª série do Ensino Médio lerão um pequeno texto sobre a história de Valente, cidade onde a nossa escola está localizada, colocando em prática a interdisciplinaridade entre a Matemática e a Língua Portuguesa e enfocando a 2ª atividade solicitada (Matemática e a Leitura), especificamente a leitura. Eles ficarão surpresos ao descobrirem como Valente tem se transformado com o passar dos anos. Eles também ficarão motivados para aprender sobre as pessoas famosas que se graduaram na escola em que eles estudam. Então, nós discutiremos sobre o que eles aprenderam, e daí construíram tabelas matriciais com os dados contidos no texto lido. E, também trazer ex-formandos, que moram nas vizinhanças da escola, para entrevistá-los sobre como as coisas mudaram ou para comentar sobre alguns aspectos especiais da comunidade.
Então, nós conectamos esta atividade com a trilha da matemática. Embora seja possível focalizar somente um tópico matemático específico doa 3ª série, como por exemplo, Matriz, eu prefiro fazer da trilha da matemática, uma atividade de duração semestral (duas unidades), em que os alunos extraem os conceitos e demonstram toda a matemática que aprenderam durante o ano letivo (e também a matemática que aprenderam em anos anteriores).
2º MOMENTO -Começamos a lição da trilha da matemática, explicando aos meus alunos sobre as atividades que eles desenvolverão junto à comunidade. Eles encontrarão exemplos de problemas e desafios matemáticos que por sua vez também atende a solicitação feita pela Tutoria a 3ª atividade (Desafio Matemático), ao longo da rota que eles próprios escolherem.
3º MOMENTO -Eles elaborarão um “portfólio matemático” que conterá a trilha que eles estão seguindo e conterá também os problemas que eles criarão. E, naturalmente, eles devem fornecer as soluções para cada um dos problemas que foram propostos no portfólio.
4° MOMENTO - Em nossa trilha matemática, os alunos trabalharão em grupos. Eles documentarão o trabalho desenvolvido através de narrativas, fotografias, desenhos e mapas, que possui como objetivo, criar trilhas que comecem e terminem numa placa localizada numa das paredes do edifício escolar em que eles estudam. As trilhas se enredarão pelas ruas das vizinhanças de Valente, que conterão paradas em locais específicos, nos quais os alunos encontrarão exemplos de aplicação da matemática. Cada grupo elaborará um “portfólio” matemático de trilhas que poderá ser compartilhado com os pais, com os demais alunos da escola e também no Blog Matemático, e o mesmo deve conter uma introdução, um mapa da comunidade, e também instruções exatas de como eles devem seguir as próprias trilhas.
5° MOMENTO -Em seguida, cada grupo elegerá um coordenador, um anotador, um fotógrafo, e também outras funçoes. Cada integrante do grupo deverá ter conhecimento e saber sobre o trabalho que realizará no grupo. (Eu permito que os alunos escolham os próprios grupos).
Os alunos têm uma ou duas aulas para saírem e determinarem os lugares e os problemas das trilhas que eles escolheram. Nas duas aulas seguintes, os integrantes dos grupos decidem como eles dividirão o trabalho de elaboração do portfólio.
6° MOMENTO - Um dos resultados que almejamos com este projeto é que os alunos compreendam a importância do trabalho que eles realizarão. Antes que os alunos me entreguem a versão final do portfólio no blog e escrito para expor na biblioteca, enfatizamos que os grupos devem apresentar o resultado final para os companheiros de classe. A apresentação é também uma oportunidade de aprendizado, no qual eles se sentirão orgulhosos sobre trabalho que eles concluíram.
7° MOMENTO - Quando avaliamos os portfólios, o principal objetivo é verificar os problemas matemáticos que foram elaborados e as suas soluções. Porém, também observamos a qualidade e a eficácia da apresentação, e as habilidades lingüísticas e de comunicação.
É surpreendente o que pode acontecer quando você leva a matemática para fora da sala de aula e a coloca nas ruas (instituições da cidade).
A trilha da matemática também fornece ao professor uma nova visão sobre o entendimento matemático que os alunos possuem.
8º MOMENTO - E, no meio e no final da trilha matemática estarão disposto no blog – DESAFIOS DA MATEMÁTICA. A penúltima tarefa para cada equipe será um desafio matemático, onde irão ter um certo tempo pra resolvê-lo, e cada equipe pontuará, segundo a sua rapidez, resolvendo corretamente. Sendo que a última tarefa será o ponto de culminância, onde irão apresentar no colégio o portfólio e a entrevista com os ex-alunos graduados do colégio.

2ª ATIVIDADE – Matemática e a leitura

CONTEÚDOS de Matemática e Português envolvidos na 2ª Atividade:

CONCEITUAIS:
Texto histórico e informativo;
Sistema monetário;
Princípio multiplicativo;
Porcentagem;
Tabelas e gráficos;
Números inteiros;
Equações.

PROCEDIMENTAIS: (HABILIDADES TRABALHADAS)

Cálculo mental;
Construção de tabelas e gráficos;
Leituras e interpretações;
Coletas de dados;
Análise e relação de informações.

ATITUDINAIS:

Respeito às diferentes etnias;
Desenvolvimento do relacionamento social e familiar;
Respeito às diferentes opiniões.


OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

Fazer leituras de imagens, de dados e de documentos de diferentes fontes de informações;
Interpretar, analisar e relacionar in formações sobre o texto;
Construir gráficos sobre os dados obtidos;
Demonstrar a interdependência entre a leitura e produção textual;
Calcular dados coletados através dos princípios multiplicativos e outros;
Calcular a média aritmética de dados expressos em tabelas e gráficos envolvendo números positivos e negativos;
Identificar os números inteiros e racionais e conhecer sua representação matemática;
Expressar algebricamente situações contextualizadas envolvendo cálculos numéricos.


SEQUÊNCIA DIDÁTICA:

Vale ressaltar que os alunos lerão um pequeno texto sobre a história de Valente, cidade onde a nossa escola está localizada. Eles ficarão surpresos ao descobrirem como Valente tem se transformado com o passar dos anos. Eles também ficarão motivados para aprender sobre as pessoas famosas que se graduaram na escola em que eles estudam.
Então, nós discutiremos sobre o que eles aprenderam, e daí construíram tabelas matriciais com os dados contidos no texto lido. E, também trazer ex-formandos, que moram nas vizinhanças da escola, para entrevistá-los sobre como as coisas mudaram ou para comentar sobre alguns aspectos especiais da comunidade.
Em seguida, fazer a leitura das pistas dadas na trilha interpretá-las e resolvê-las, e logo após postar no blog.

3ª ATIVIDADE - Desafio Matemático
CONTEÚDOS:
Os Quadrados Mágicos


Segundo a história da Matemática os Quadrados Mágicos foram descobertos pelos chineses há mais de 3.000 anos antes de Cristo.
Mas, em que consistem os Quadrados Mágicos?
Os chamados Quadrados Mágicos consistem em uma matriz numérica quadrada em que as somas das linhas, das colunas e das duas diagonais principais são as mesmas.
Por exemplo, o Quadrado Mágico 3 x 3, é formado pelos nove dígitos: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 dispostos em três linhas e três colunas. Se os dígitos forem colocados aleatoriamente na matriz, o tempo necessário para a formação destas matrizes especiais era calculado em 40 dias de trabalho ininterrupto para a conclusão da tarefa. Com o advento dos Computadores, esta afirmação não tem mais sentido.

OBJETIVOS:

Estimular o raciocínio lógico a partir dos axiomas (regras do jogo);
Verificar que o quadrado mágico é tipo de matriz disposto em linhas e colunas;
Calcular mentalmente.

HABILIDADES TRABALHADAS:

Calculo mental;
Estimulo do raciocínio lógico.


SEQUÊNCIA DIDÁTICA:

Como podemos colocar números de 1 à 9, sem repeti-los, de modo que a soma de todas as linhas, colunas e diagonais sejam 15?
Lemos o enunciado para buscar entender o se quer descobrir. Então, pensamos ser o melhor seguir uma seqüência:
Todos os números de 1 a 9 devem ser utilizados (sem repeti-los) para preencher o quadrado:
A soma dos números de qualquer linha, ou qualquer coluna deve ser a mesma;
A soma dos números das diagonais também deve ser igual à soma dos números das linhas ou colunas.

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ATÉ QUE ENFIM, VAMOS DÁ INICIO A NOSSA TRILHA DA MATEMATICA.

Para começarmos nossa caminhada virtual pelas trilhas temos que seguir algumas pistas dando um de ‘detetive matemático’, e daí darmos os parabéns ao grupo VENCEDOR.

























Valente Cidade!

























Valente Vila!




























Zona Rural!











Zona Urbana!






HISTÓRICO DE VALENTE

Este município esta situado na micro região de Serrinha, no polígono das secas, a uma altitude de 358 metros e distante de Salvador 238 Km. Sua população é de 9511habtantes na zona urbana e 10.309 na zona rural. Totalizando 19.820 habitantes, segundo o PNAD(2004).O seu clima é semi-árido, com longos períodos de estiagem, sendo o seu ponto mais alto a Serra do Pintado. Possui água encanada, energia elétrica, telefone, TV, aeroporto para pequenas aeronaves terminal rodoviário, clubes recreativos, estádio municipal.
Em 1920, chega ao povoado as primeiras mudas de um gravatá denominado Agave Rígido Sisalana, ou mais precisamente sisal, que os agricultores começaram a plantar com a finalidade de servir de cerca para separar suas propriedades e guardar os seus animais.No ano de 1940, após a conclusão açude pelo DNOCS - Departamento Nacional de Obras Contra Seca, foi implantada no então Distrito de Valente uma usina para beneficiamento do sisal, que à época já era o principal produto para comercialização.
A partir daí a região que era o retrato da miséria, passou a ser expressão de riqueza e de progresso. O sisal passou a ser exportado para vários locais, melhorando a qualidade de vida da sua população a construção de boas moradias, estradas e aquisição de bens duráveis.
Em 1958, Valente é elevada à categoria de cidade. O seu nome está vinculado à bravura de um boi que nos idos de 1800, desgarrando-se da boiada que por ali passava e para se livrar dos vaqueiros que se juntaram para conduzi-lo à manada, atirou-se num precipício, morrendo sem entregar-se.
O nome do local que até então era Caldeirão, passou a ser Valente, em homenagem ao bravo boi.
Muitas empresas foram implantadas seu cinqüentenário, e uma dessas, é a APAEB – Associação de Desenvolvimento Sustentável e Solidário da Região Sisaleira.
Trata-se de uma organização sem fins lucrativos criada em 1980 sob a denominação Associação dos Pequenos Agricultores do Estado da Bahia, com a missão de promover o desenvolvimento social e econômico sustentável, visando a melhoria de vida do agricultor familiar da região que plantava e vendia o sisal para atravessadores que determinavam o preço a ser pago pela tonelada “in natura”, do produto, sem levar em conta a sua sobrevivência. Para manutenção da sua família plantava feijão de corda, milho, abóbora, aipim, e criava pequenos animais como cabra, ovelha, porcos e galinha.
Em paralelo, a APAEB sentiu a necessidade de investir na área de comercialização de caprinos e ovinos, investindo em um Laticínio “DACABRA”, que tem sido um importante instrumento d geração de renda.
A conseqüência de todos esses cuidados é que a produção de leite aumentou significativamente, passando de 203.88 litros /dia em 2003 para 253.568 litros/dia em 2004 e com ela a renda das famílias que ficou entre R$ 357,00 e R$ 2.713,00, alem da queda na taxa de mortalidade do rebanho que caiu para 4,5%.



SITUAÇÃO 1:

‘APLIQUE HOJE R$ 600,00 E RECEBA DAQUI A 1 MÊS R$ 615,00’.
Qual é a taxa de juros?










SITUAÇÃO 2:

Ana aplicou uma certa quantia a 24% ao ano e o dobro dessa quantia a 26% ao ano. Depois de um ano recebeu R$ 1140,00 de juros. Quanto ele aplicou no total?











SITUAÇÃO 3 - CÁLCULO MENTAL:

Se uma pessoa tem um saldo positivo de R$ 123,00 na sua conta e paga o seguro do carro com um cheque no valor de R$ 188,00, para saber o seu novo saldo bancário podemos pensar assim...
E a pessoa ficará com um saldo negativo ou positivo? De quanto é esse saldo?






Aproveite!





Faça suas compras!













Não desanimem!




Continuem tentando!










Pegue com o gerente dois desafios matemáticos, um deles estará no site a seguir: Participe do jogo: MATH MOUNTAIN:



http://blogdodavi.com/tag/matematica/
Resolva-o para depois ir para o outro.
Logo em seguida, vá ao supermercado mencionado acima, e pegue o segundo desafio na mão do gerente do supermercado, e resolverá lá mesmo. Então, a equipe que resolver primeiro ganhará um premio ‘na hora’dada pelo gerente do supermercado.









Atenção:Cuidado com as pedras do caminho















SITUAÇÃO 1

Cada grupo irá coletar e fazer uma planilha de preços dos alimentos mais vendidos no centro há 30 anos atrás e atualmente, daí, organizar as respostas em uma tabela e, construir dois tipos de gráficos (de barras e circular) com essas informações, um para há 30 anos atrás e outro para 2008.








Enquanto alguns componentes do grupo confeccionam os gráficos, outros irão resolver a pegadinha abaixo; expressando essa probabilidade por meio de porcentagem: No Centro há uma ‘pescaria’ do Sr Juvenal. Ele colocou em uma caixa grande com areia peixes enterrados, numerados de 1 a 20. Qual é a probabilidade de um de vocês pescar um peixe marcado com um numero primo?


SITUAÇÃO 1
Entre em contato com 4 atletas e faça uma entrevista sobre um jogo que eles participaram no último campeonato dos Jogos Integrado Intermunicipal de Valente e organize em uma tabela matricial Atletas X Resultados sobre os seguintes critérios esportivos: lançamentos, as cestas ou gols e as faltas cometidas por eles, seguindo os critérios de formação de uma Matriz de ordem 3, e em seguida, construir a Matriz transposta da Matriz Atletas X Resultados.


SITUAÇÃO 2


Alguns integrantes do grupo irão até o colégio que estudam Colégio Estadual Wilson Lins e transcreveram o horário escolar atual e justificarão porque esse horário é uma matriz, e que tipo de matriz é.
PISTA 7

O caminho das trilhas matemáticas é longo, mas está perto do final.Acredito no potencial de vocês. Então, vamos rapidinho até ao Ginásio de Esporte.





















Quadrado Mágico

Jogos
Abaixo você encontra um tabuleiro com 9 células. Os besouros numerados de 1 a 9 devem ser dispostos nas quadrículas de tal maneira que qualquer soma de 3 besouros colineares dêem uma mesma constante em qualquer caso (esteja o trio nas linhas, nas colunas ou nas duas diagonais) Com o mouse é possível mover cada um dos besouros (com o botão direito pressionado).... Para saber se está correto, verifique se a soma comentada anteriormente é sempre constante. Existem muitas possibilidades de disposição dos besouros, a resposta dada é uma delas.
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ATÉ OUTRA TRILHA MATEMATICA!!!!!

sábado, 3 de maio de 2008